ublo
bogdan's (micro)blog

bogdan » as pedepsi prin lege …

03:53 pm on Apr 9, 2012 | read the article | tags: ideas

… folosirea nejustificata a probabilitatilor, de catre oameni care nu le inteleg. Scurtă lecție referitoare la probabiltăți:

Faptul că o monedă are probabilitatea de a cădea pe o față sau pe cealaltă de 50% presupune următorul lucru:

Pentru orice numar oricat de mic e, există un număr de aruncări N_e (care depinde de e) astfel încât dacă vom arunca moneda de peste N_e ori, raportul dintre numărul de dăți când a căzut cap CAP(N) și numărul total de aruncări N va fi diferit de 0.5 cu cel mult e.

$$P: \forall e \in \mathbb{R},:\exists N_{e} \in \mathbb{N} :a.î.: \forall N>N_{e}, |\frac{CAP(N)}{N} – 0.5| < e$$

Dacă ne uităm bine în definiție, aruncând o monedă de 4 ori în sus nu vom obține de 2 ori cap, ci vom obșine de $2 \pm e$ ori cap, unde e e o eroare ce depinde de numărul total de aruncări. Cu cât acest număr e mai mic, cu atât eroarea este mai mare!

Sondaje! Am auzit de nenumărate ori: rezultatele sonajului realizat pe un eșantion reprezentativ de 1067 de oameni ne arată că Victor Ponta este preferat de 55% dintre alegători cu o eroare de +/- 3%. Automat, expertul de duminică presupune că Victor Ponta este sigur președinte, pentru că nu-i așa, 55% +/- 3% > 50%.

Nimic mai greșit. Pentru început, de unde vine 1067? Pentru un model ideal de populație din care extragem perfect aleator un număr N de indivizi, eroarea marginală E_M cu o încredere de 95% este aproximativ egală cu:

$$E_{M} \approx \frac{0.98}{\sqrt{N}},:sau:N \approx \frac{0.9604}{E_{M}^{2}}$$

0.9604 / (0.03 x 0.03) = 1067.11 . Ați observat problemele din definitie? În primul rând ”modelul ideal” de populație, urmată de ”extragerea perfect aleatoare” și cireașa de pe tort, ”eroarea marginală”. Traducerea în limbaj comun a frazei de mai sus este următoarea:

În condiții ideale, efectuand aceeasi procedura de sondaj de un număr foarte mare de ori, probabilitatea (în sensul definit mai sus) ca votanții să îl prefere pe Victor Ponta între 52% și 58% dintre situații este de 95%.

O generalizare greșită, însă mai aproape de adevăr a sondajului este că Victor Ponta se situează între 49.4% = (0 x 5% + 52% x 95%) si 60.1% = (58% x 95% + 100% x 5%) în preferințele respondenților. În același timp, atenție și la condițiile ideale!