ublo
bogdan's (micro)blog

bogdan » as pedepsi prin lege …

03:53 pm on Apr 9, 2012 | read the article | tags:

… folosirea nejustificata a probabilitatilor, de catre oameni care nu le inteleg. Scurt? lecșie referitoare la probabilt?și:

Faptul că o moned? are probabilitatea de a cădea pe o față sau pe cealalt? de 50% presupune urm?torul lucru:

Pentru orice numar oricat de mic e, exist? un num?r de aruncări Ne (care depinde de e) astfel încât dacă vom arunca moneda de peste Ne ori, raportul dintre num?rul de d?și când a căzut cap CAP(N) și num?rul total de aruncări N va fi diferit de 0.5 cu cel mult e.

$$Pentru:forall e in mathbb{R},:exists N_{e} in mathbb{N} :a.î.: forall N>N_{e}, |frac{CAP(N)}{N} – 0.5| < e$$

Dacă ne uit?m bine în definișie, aruncând o moned? de 4 ori în sus nu vom obșine de 2 ori cap, ci vom obșine de $2 pm e$ ori cap, unde e e o eroare ce depinde de num?rul total de aruncări. Cu cât acest num?r e mai mic, cu atât eroarea este mai mare!

Sondaje! Am auzit de nenum?rate ori: rezultatele sonajului realizat pe un e?antion reprezentativ de 1067 de oameni ne arat? că Victor Ponta este preferat de 55% dintre aleg?tori cu o eroare de +/- 3%. Automat, expertul de duminică presupune că Victor Ponta este sigur pre?edinte, pentru că nu-i a?a, 55% +/- 3% > 50%.

Nimic mai greșit. Pentru început, de unde vine 1067? Pentru un model ideal de populașie din care extragem perfect aleator un num?r N de indivizi, eroarea marginal? EM cu o încredere de 95% este aproximativ egal? cu:

$$E_{M} approx frac{0.98}{sqrt{N}},:sau:N approx frac{0.9604}{E_{M}^{2}}$$

0.9604 / (0.03 x 0.03) = 1067.11 . Ati observat problemele din definitie? În primul rând ”modelul ideal” de populașie, urmat? de ”extragerea perfect aleatoare” și cirea?a de pe tort, ”eroarea marginal?”. Traducerea în limbaj comun a frazei de mai sus este urm?toarea:

În condișii ideale, efectuand aceeasi procedura de sondaj de un num?r foarte mare de ori, probabilitatea (în sensul definit mai sus) ca votanșii să îl prefere pe Victor Ponta între 52% și 58% dintre situașii este de 95%.

O generalizare greșit?, însă mai aproape de adev?r a sondajului este că Victor Ponta se situeaz? între 49.4% = (0 x 5% + 52% x 95%) si 60.1% = (58% x 95% + 100% x 5%) în preferin?ele respondenșilor. În același timp, atenșie și la condișiile ideale!

aceast sait folosește cookie-uri pentru a îmbunătăți experiența ta, ca vizitator. în același scop, acest sait utilizează modulul Facebook pentru integrarea cu rețeaua lor socială. poți accesa aici politica mea de confidențialitate.